Capítulo 6
Decisiones Estratégicas
Series de tiempo, control estadístico de procesos y segmentación
🎯 Objetivos de aprendizaje
  1. Descomponer una serie de tiempo en sus componentes: tendencia, estacionalidad y residuo.
  2. Aplicar métodos de suavización exponencial y media móvil para pronóstico.
  3. Construir cartas de control $\bar{X}$ y $R$ para monitorear procesos de exportación.
  4. Interpretar los índices $C_p$ y $C_{pk}$ de capacidad de proceso.
  5. Comprender la lógica del análisis de clústeres $k$-means para segmentación de mercados.

1. Series de Tiempo y Pronóstico

Una serie de tiempo es una secuencia de observaciones ordenadas en el tiempo. En negocios internacionales: exportaciones mensuales, tipos de cambio, índices de precios.

Descomposición aditiva
$$Y_t = T_t + S_t + E_t$$

donde $T_t$ = tendencia, $S_t$ = estacionalidad, $E_t$ = residuo (error). El modelo multiplicativo ($Y_t = T_t \times S_t \times E_t$) es apropiado cuando la amplitud estacional crece con el nivel.

📈 Explorador de Series de Tiempo y Pronóstico ⚡ Interactivo

Ingresa tu serie (valores separados por coma) o usa el ejemplo de exportaciones. Elige el método de suavización y el horizonte de pronóstico.

α = 0.30
β = 0.20
n observaciones
—
MAE
—
RMSE
—
Próx. período
—

2. Control Estadístico de Procesos (CEP)

Carta de control $\bar{X}$ — Límites
$$\text{LCS} = \bar{\bar{X}} + A_2 \bar{R} \qquad \text{LC} = \bar{\bar{X}} \qquad \text{LCI} = \bar{\bar{X}} - A_2 \bar{R}$$

donde $A_2$ depende del tamaño de subgrupo $n$ (tabla de constantes). Señal de alarma: un punto fuera de los límites, o 7 puntos consecutivos del mismo lado de la línea central (regla de las rachas).

🎯 Carta de Control $\bar{X}$ — Interactiva ⚡ Interactivo

Ingresa los subgrupos (un subgrupo por línea, valores separados por coma). El calculador genera automáticamente la carta $\bar{X}$ con línea central y límites de control $3\sigma$.

Grand mean X̄̄
—
LCS
—
LCI
—
Cp
—
Cpk
—
Estado del proceso
Índices de capacidad de proceso
$$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\hat{\sigma}} \qquad C_{pk} = \min\!\left(\frac{\text{USL}-\bar{\bar{X}}}{3\hat{\sigma}},\;\frac{\bar{\bar{X}}-\text{LSL}}{3\hat{\sigma}}\right)$$

$C_p \geq 1.33$: proceso capaz. $C_{pk} < C_p$: proceso descentrado. Six Sigma exige $C_{pk} \geq 1.67$.

3. Segmentación de Mercados — Lógica del $k$-means

El algoritmo $k$-means agrupa $n$ observaciones en $k$ clústeres minimizando la suma de distancias al centroide de cada grupo. Es la base de la segmentación de clientes y mercados.

Algoritmo k-means — 4 pasos
1
Inicializar: Seleccionar $k$ centroides al azar.
2
Asignar: Cada observación se asigna al centroide más cercano (distancia euclidiana).
3
Actualizar: Recalcular cada centroide como la media de los puntos asignados.
4
Repetir pasos 2-3 hasta que las asignaciones no cambien.
🗂 Demo $k$-means — Segmentación Visual ⚡ Interactivo

Haz clic en el área para agregar puntos (clientes/mercados). Ajusta $k$ y ejecuta el algoritmo paso a paso.

k = 3
Puntos
0
Iteración
—
WCSS (inercia)
—
Estado
📝 Resumen del capítulo
  • La suavización exponencial (EMA) asigna más peso a las observaciones recientes; el parámetro $\alpha$ controla la "memoria" del modelo.
  • Las cartas de control $\bar{X}$ detectan variación especial (asignable) frente a la variación natural del proceso.
  • $C_{pk} \geq 1.33$ indica un proceso capaz y centrado; $C_{pk} < 1$ indica que el proceso produce defectos fuera de especificación.
  • El algoritmo $k$-means segmenta datos multivariados minimizando la varianza intra-clúster; requiere estandarizar las variables antes de aplicarlo.
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