- Construir e interpretar intervalos de confianza para la media poblacional.
- Formular y ejecutar pruebas de hipótesis para una y dos muestras.
- Distinguir entre error Tipo I ($\alpha$) y error Tipo II ($\beta$), y calcular la potencia del test.
- Aplicar la prueba chi-cuadrado de independencia a tablas de contingencia.
- Interpretar el valor-$p$ correctamente y comunicar las conclusiones en lenguaje gerencial.
1. Intervalos de Confianza
Cuando $n \geq 30$ o la distribución es normal, se puede usar la Normal estándar ($z$) en lugar de $t$. Para $n < 30$ con datos no normales, el IC es aproximado.
Un IC 95% NO significa «hay 95% de probabilidad de que $\mu$ esté en este intervalo». Significa que si repitiéramos el proceso de muestreo 100 veces, aproximadamente 95 de los intervalos construidos contendrían a $\mu$. El parámetro $\mu$ es fijo; el intervalo es aleatorio.
Parámetros de la muestra
Resultado
¿Cuántos datos necesito? — Tamaño de muestra
Dado un margen de error deseado $E$ y nivel de confianza, ¿qué $n$ necesito?
2. Pruebas de Hipótesis
$H_0: \mu = \mu_0$ $H_1: \mu \neq \mu_0$ (bilateral) o $\mu > \mu_0$ / $\mu < \mu_0$ (unilateral)
| $H_0$ es verdadera | $H_0$ es falsa | |
|---|---|---|
| No rechazamos $H_0$ | ✅ Decisión correcta | ❌ Error Tipo II ($\beta$) |
| Rechazamos $H_0$ | ❌ Error Tipo I ($\alpha$) | ✅ Correcto — Potencia $= 1-\beta$ |
Datos del problema
Resultado
Compara si las medias de dos grupos son significativamente diferentes. Ejemplo: ¿el costo promedio de envío difiere entre el operador A y el operador B?
Muestra 1
Muestra 2
Determina si dos variables categóricas son independientes. Ingresa la tabla de contingencia (frecuencias observadas). Filas = una variable, Columnas = otra.
- El IC proporciona un rango de valores plausibles para el parámetro poblacional, no una probabilidad sobre el parámetro.
- La prueba $t$ compara medias cuando la varianza es desconocida y la muestra es pequeña.
- El valor-$p$ es la probabilidad de observar un estadístico tan extremo como el obtenido si $H_0$ fuera cierta — no es la probabilidad de que $H_0$ sea verdadera.
- El error Tipo I ($\alpha$) es rechazar una $H_0$ verdadera; el error Tipo II ($\beta$) es no rechazar una $H_0$ falsa.
- La prueba chi-cuadrado evalúa independencia entre variables categóricas: tipo de mercado vs. canal de distribución, región vs. tipo de defecto, etc.